778

Polazimo od datog uslova zadatka:

Izražavamo ugao $\gamma$ preko uglova $\alpha$ i $\beta :$

Primenjujemo funkciju tangens na obe strane jednakosti:

Koristimo trigonometrijsku vezu za suplementne uglove $\text{tg}(\pi - x) = -\text{tg } x :$

Primenjujemo adicionu formulu za tangens zbira dva ugla $\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg } \alpha + \text{tg } \beta}{1 - \text{tg } \alpha \text{ tg } \beta} :$

Množimo obe strane jednakosti imeniocem $1 - \text{tg } \alpha \text{ tg } \beta$ (uz pretpostavku da je različit od nule):

Množimo izraz na levoj strani:

Prebacujemo članove sa negativnim predznakom na suprotne strane jednakosti kako bismo dobili traženi izraz. Ovim je dokaz završen.