775.b

Koristimo osobinu komplementarnih uglova $\text{tg } (90^\circ - \alpha) = \text{ctg } \alpha$ da bismo transformisali treći i četvrti član:

Zamenjujemo ove vrednosti u početni izraz:

Grupišemo članove sa istim uglovima:

Izvodimo opštu formulu za zbir tangensa i kotangensa istog ugla $\text{tg } \alpha + \text{ctg } \alpha :$

Primenjujemo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ i formulu za sinus dvostrukog ugla $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha :$

Primenjujemo dobijenu formulu na naše grupisane članove za $\alpha = 9^\circ$ i $\alpha = 27^\circ :$

Zamenjujemo dobijene razlomke nazad u izraz:

Izvlačimo zajednički faktor 2 i svodimo na zajednički imenilac:

Transformišemo razliku sinusa u brojiocu u proizvod koristeći formulu $\sin \alpha - \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha - \beta}{2} \cos \frac{\alpha + \beta}{2} :$

Računamo vrednosti uglova u brojiocu:

Zamenjujemo transformisani brojilac nazad u razlomak:

Skraćujemo $\sin 18^\circ$ u brojiocu i imeniocu i množimo konstante:

Koristimo osobinu komplementarnih uglova za imenilac $\sin 54^\circ = \sin (90^\circ - 36^\circ) = \cos 36^\circ :$

Skraćujemo $\cos 36^\circ$ čime dobijamo konačan rezultat, što dokazuje početnu jednakost: