2669. Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod

Grupisaćemo sabirke tako da primenimo formulu za zbir sinusa: $\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} .$ Grupisaćemo prvi sa četvrtim i drugi sa trećim sabirkom.

(\sin 34^\circ + \sin 20^\circ) + (\sin 30^\circ + \sin 24^\circ)

Primenjujemo formulu za zbir sinusa na obe zagrade.

2 \sin \frac{34^\circ + 20^\circ}{2} \cos \frac{34^\circ - 20^\circ}{2} + 2 \sin \frac{30^\circ + 24^\circ}{2} \cos \frac{30^\circ - 24^\circ}{2}

Sređujemo argumente trigonometrijskih funkcija.

2 \sin 27^\circ \cos 7^\circ + 2 \sin 27^\circ \cos 3^\circ

Izvlačimo zajednički faktor $2 \sin 27^\circ$ ispred zagrade.

2 \sin 27^\circ (\cos 7^\circ + \cos 3^\circ)

Sada primenjujemo formulu za zbir kosinusa: $\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} .$

2 \sin 27^\circ \cdot 2 \cos \frac{7^\circ + 3^\circ}{2} \cos \frac{7^\circ - 3^\circ}{2}

Računamo konačne vrednosti uglova i sređujemo koeficijente.

4 \sin 27^\circ \cos 5^\circ \cos 2^\circ

767.b