Tangenta i normala u preseku sa y-osom: (2x+3)/(x+3)

TEKST ZADATKA

Odrediti jednačinu tangente i normale grafika funkcije $y=\frac{2x+3}{x+3}$ u tačkama preseka sa $y-osom$

REŠENJE ZADATKA

Treba odrediti tačku preseka sa $y-osom.$ To je tačka u kojoj je $x=0.$ Zameniti vrednost za $x$ u funkciji $y=\frac{2x+3}{x+3}$ i rešiti jednačinu.

y=\frac{0+3}{0+3}=\frac{3}{3}=1

Dakle, tačka preseka sa $y-osom$ je $(0, 1),$ što znači da će postojati jedna tangenta, u tački $(0, 1).$

Izračunati prvi izvod funkcije $y$ po $x$ primenom formule za izvod količnika:

y'=\frac{(2x+3)'(x+3)-(2x+3)(x+3)'}{(x+3)^2}

Srediti izraz:

y'=\frac{2(x+3)-(2x+3)}{(x+3)^2}=\frac{\cancel{2x}+6-\cancel{2x}-3}{(x+3)^2}=\frac{3}{(x+3)^2}

Izračunati vrednosti izvoda u tački $x=0$ kako bi se odredio koeficijent pravca tangente:

y'(0)=\frac{3}{(0+3)^2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}

Uvrstiti dobijenu vrednost u jednačinu tangente: $y-y_0=y'(x_0)*(x-x_0)$

y=\frac{1}{3}x+1

Odrediti jednačinu normale po formuli: $y-y_0=-\frac{1}{y'(x_0)}*(x-x_0)$

y=-3x+1

14. Tangenta i normala