94.b

Podsetimo se: nula funkcije $f:A\to\mathbb{R}$ je svaki realan broj $x_0\in A$ za koji je $f(x_0)=0 .$ To su apscise tačaka u kojima grafik seče $x$-osu. Ispitati znak znači utvrditi za koje $x$ je $f(x)>0$ (grafik iznad $x$-ose), a za koje $f(x)<0$ (grafik ispod $x$-ose).

Funkcija je definisana kada su ispunjena tri uslova: (1) argument logaritma je pozitivan; (2) imenilac nije nula; (3) broj ispod kvadratnog korena nije negativan. Proveravamo ih redom.

Imenilac $-x(4x+1)$ je pozitivan tačno kada je $x(4x+1)<0 ,$ tj. kada $x$ i $4x+1$ imaju različite znakove, a to je za $-\frac14<x<0 .$ Na ostatku intervala $\left(-1,\frac12\right)$ imenilac je negativan. Znak određujemo tabelom. Tačke u kojima su činioci jednaki nuli dele brojevnu pravu na intervale, a na svakom intervalu svaki činilac ima stalan znak. Znak proizvoda ili količnika dobijamo „množenjem” znakova: paran broj minusa daje plus, a neparan minus.

Kvadratni koren je nula samo kada je broj ispod njega nula, a razlomak je nula kada je brojilac nula: $\ln(1-x-2x^2)=0 ,$ tj. za $x=-\frac12$ ili $x=0 .$ Broj $0$ ne pripada oblasti definisanosti (imenilac bi bio nula), pa je jedina nula $x=-\frac12 .$

Kvadratni koren nikad nije negativan, pa je u svim ostalim tačkama oblasti definisanosti funkcija pozitivna.

Nula funkcije je $x=-\frac12 ,$ a $f(x)>0$ za $x\in\left(-1,-\frac12\right)\cup\left(-\frac14,0\right)\cup\left(0,\frac12\right) .$ Negativnih vrednosti nema.