93.i

Podsetimo se: nula funkcije $f:A\to\mathbb{R}$ je svaki realan broj $x_0\in A$ za koji je $f(x_0)=0 .$ To su apscise tačaka u kojima grafik seče $x$-osu. Ispitati znak znači utvrditi za koje $x$ je $f(x)>0$ (grafik iznad $x$-ose), a za koje $f(x)<0$ (grafik ispod $x$-ose).

Znak određujemo tabelom. Tačke u kojima su činioci jednaki nuli dele brojevnu pravu na intervale, a na svakom intervalu svaki činilac ima stalan znak. Znak proizvoda ili količnika dobijamo „množenjem” znakova: paran broj minusa daje plus, a neparan minus. Činilac $x^3$ ima isti znak kao $x :$

Kako je $\sqrt{13}\approx3{,}61 ,$ rešenja su približno $0{,}70$ i $4{,}30 .$ Prvo ne zadovoljava uslov $x\geq1 ,$ pa je jedina nula $x_0=\frac{5+\sqrt{13}}{2} .$

Ispitujemo znak po delovima. Za $x<-3$ i za $0\leq x<1$ je $1-x>0 ,$ a koren nije negativan, pa je zbir pozitivan: $y>0 .$

Za $x\geq1$ je, dakle, $y>0$ kada je $1\leq x<\frac{5+\sqrt{13}}{2} ,$ a $y<0$ kada je $x>\frac{5+\sqrt{13}}{2} .$

Nula funkcije je $\frac{5+\sqrt{13}}{2} .$ Funkcija je pozitivna za $x\in(-\infty,-3)\cup\left[0,\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right) ,$ a negativna za $x>\frac{5+\sqrt{13}}{2} .$