5098. Svojstva realnih funkcija

Podsetimo se definicije: funkcija $f:A\to\mathbb{R}$ je periodična ako postoji broj $T>0$ takav da za svako $x\in A$ važi $x\pm T\in A$ i $f(x+T)=f(x-T)=f(x) .$ Broj $T$ je period, a najmanji period (ako postoji) zove se osnovni period. Jednostavno rečeno: kada se pomerimo za $T$ levo ili desno, funkcija ima istu vrednost, pa se njen grafik ponavlja.

Apsolutnu vrednost zapisujemo po definiciji:

|\cos x|=\begin{cases} \cos x, & \text{za } \cos x\geq 0 \\ -\cos x, & \text{za } \cos x<0 \end{cases}

Funkcija je definisana na skupu $\mathbb{R} .$ Iz definicije sledi da suprotni brojevi imaju istu apsolutnu vrednost ( $|-u|=|u|$ ). Pomeranjem za $\pi$ kosinus menja znak, a apsolutna vrednost „briše” znak:

|\cos(x\pm\pi)|=|-\cos x|=|\cos x|

Broj $\pi$ je period. Neka je $T>0$ bilo koji period. Za $x=0$ mora biti $y(T)=y(0)=1 :$

|\cos T|=1 \iff \cos T=1 \ \text{ ili } \ \cos T=-1 \iff T=k\pi, \quad k\in\mathbb{N}

Funkcija $y=|\cos x|$ je periodična sa osnovnim periodom $\pi .$

Započni učenje

Online časovi

92.ž

Beleške