92.z

Podsetimo se definicije: funkcija $f:A\to\mathbb{R}$ je periodična ako postoji broj $T>0$ takav da za svako $x\in A$ važi $x\pm T\in A$ i $f(x+T)=f(x-T)=f(x) .$ Broj $T$ je period, a najmanji period (ako postoji) zove se osnovni period. Jednostavno rečeno: kada se pomerimo za $T$ levo ili desno, funkcija ima istu vrednost, pa se njen grafik ponavlja.

Rešenje ima dva dela: prvo pokazujemo da je neki broj period (proverom da se vrednost ne menja posle pomeranja), a zatim da manji period ne postoji. Za drugi deo koristimo trik: ako je $T$ period, onda za svako $x$ važi $f(x+T)=f(x) ,$ pa i za jedno pogodno izabrano $x$; to nam daje jednačinu po $T .$

Ovde, za razliku od $\sin^2x$ ili $\sin^4x ,$ broj $\pi$ nije period, jer neparan stepen čuva znak: $\sin^3(x+\pi)=(-\sin x)^3=-\sin^3x .$ Na primer, $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1 ,$ a $y\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-1 .$

Funkcija $y=\sin^3x$ je periodična sa osnovnim periodom $2\pi .$