5071. Svojstva realnih funkcija

Podsetimo se definicije: funkcija $f:A\to\mathbb{R}$ je neparna ako važe dva uslova: (1) skup $A$ je simetričan u odnosu na $0 ,$ tj. iz $x\in A$ sledi $-x\in A$ ; (2) za svako $x\in A$ važi $f(-x)=-f(x) .$ Grafik neparne funkcije je simetričan u odnosu na koordinatni početak.

Prvi uslov: funkcija je definisana za svaki realan broj, a skup $\mathbb{R}$ je simetričan u odnosu na $0 .$ Proverimo drugi uslov na primeru:

y(2)=8, \qquad y(-2)=(-2)^3=-8=-y(2)

Opšte: neparan stepen čuva znak, jer od tri minusa dva se „ponište”, a jedan ostane:

y(-x)=(-x)^3=(-x)(-x)(-x)=-x^3=-y(x)

Oba uslova su ispunjena, pa je funkcija $y=x^3$ neparna.

Započni učenje

Online časovi

89.a

Beleške