Uprostiti izraz sa ugnježdenim stepenima od z

Prvo uprošćavamo izraz unutar unutrašnje zagrade. Primenjujemo pravilo za množenje stepena sa istom osnovom $a^m \cdot a^n = a^{m+n} ,$ imajući u vidu da je $z = z^1 .$

z \cdot z^{\frac{1}{2}} = z^{1 + \frac{1}{2}} = z^{\frac{3}{2}}

Zamenjujemo dobijeni rezultat u početni izraz.

\left[z \cdot \left(z^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{6}}\right]^{\frac{1}{3}}

Primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ na unutrašnji deo izraza.

\left(z^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{6}} = z^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6}} = z^{\frac{3}{12}} = z^{\frac{1}{4}}

Nakon te operacije, izraz unutar uglastih zagrada se pojednostavljuje.

\left[z \cdot z^{\frac{1}{4}}\right]^{\frac{1}{3}}

Ponovo primenjujemo pravilo za množenje stepena sa istom osnovom na izraz unutar uglastih zagrada.

z \cdot z^{\frac{1}{4}} = z^{1 + \frac{1}{4}} = z^{\frac{5}{4}}

Sada primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena na preostali izraz u celini.

\left(z^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{1}{3}} = z^{\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3}} = z^{\frac{5}{12}}

Konačan rezultat možemo zapisati u obliku stepena sa racionalnim izložiocem ili u obliku korena.

z^{\frac{5}{12}} = \sqrt[12]{z^5}

Započni učenje

Online časovi

59.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci