1185.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Napisati pomoću korena sledeći izraz, uz uslov da su promenljive x,y,z,v>0: x, y, z, v > 0 :

I=x−12y34z−78v53I = \frac{x^{-\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{4}}}{z^{-\frac{7}{8}} v^{\frac{5}{3}}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati negativne eksponente u pozitivne koristeći pravilo a−n=1an. a^{-n} = \frac{1}{a^n} . Članovi sa negativnim eksponentom menjaju mesto u razlomku (iz brojioca u imenilac i obrnuto).

I=y34z78x12v53I = \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{\frac{7}{8}}}{x^{\frac{1}{2}} v^{\frac{5}{3}}}

Sledeći korak je primena definicije racionalnog eksponenta amn=amn a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} na svaki član pojedinačno.

y34=y34,z78=z78,x12=x,v53=v53y^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{y^3}, \quad z^{\frac{7}{8}} = \sqrt[8]{z^7}, \quad x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}, \quad v^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{v^5}

Zamenjujemo dobijene korene u razlomak.

I=y34⋅z78x⋅v53I = \frac{\sqrt[4]{y^3} \cdot \sqrt[8]{z^7}}{\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{v^5}}

Kod člana v53 \sqrt[3]{v^5} možemo delimično izvući koren jer je stepen pod korenom veći od indeksa korena (5>3 5 > 3 ).

v53=v3⋅v23=vv23\sqrt[3]{v^5} = \sqrt[3]{v^3 \cdot v^2} = v\sqrt[3]{v^2}

Konačan oblik izraza zapisan pomoću korena je:

I=y34z78x⋅vv23I = \frac{\sqrt[4]{y^3} \sqrt[8]{z^7}}{\sqrt{x} \cdot v\sqrt[3]{v^2}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti