Zapisivanje razlomka sa četiri promenljive korenima

Prvo ćemo transformisati negativne eksponente u pozitivne koristeći pravilo $a^{-n} = \frac{1}{a^n} .$ Članovi sa negativnim eksponentom menjaju mesto u razlomku (iz brojioca u imenilac i obrnuto).

I = \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{\frac{7}{8}}}{x^{\frac{1}{2}} v^{\frac{5}{3}}}

Sledeći korak je primena definicije racionalnog eksponenta $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ na svaki član pojedinačno.

y^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{y^3}, \quad z^{\frac{7}{8}} = \sqrt[8]{z^7}, \quad x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}, \quad v^{\frac{5}{3}} = \sqrt[3]{v^5}

Zamenjujemo dobijene korene u razlomak.

I = \frac{\sqrt[4]{y^3} \cdot \sqrt[8]{z^7}}{\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{v^5}}

Kod člana $\sqrt[3]{v^5}$ možemo delimično izvući koren jer je stepen pod korenom veći od indeksa korena ( $5 > 3$ ).

\sqrt[3]{v^5} = \sqrt[3]{v^3 \cdot v^2} = v\sqrt[3]{v^2}

Konačan oblik izraza zapisan pomoću korena je:

I = \frac{\sqrt[4]{y^3} \sqrt[8]{z^7}}{\sqrt{x} \cdot v\sqrt[3]{v^2}}

Započni učenje

Online časovi

57.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci