Dokaz identiteta: zbir dva razlomka sa x na n

Prvo ćemo transformisati levu stranu identiteta koristeći definiciju negativnog stepena $a^{-1} = \frac{1}{a} .$ Izvući ćemo zajednički faktor $x^{-n}$ ispred zagrade.

L = x^{-n} \left( \frac{1}{x^n - 1} + \frac{1}{x^n + 1} \right)

Sada sabiramo razlomke unutar zagrade nalaženjem najmanjeg zajedničkog sadržaoca, što je proizvod $(x^n - 1)(x^n + 1) .$

L = x^{-n} \left( \frac{(x^n + 1) + (x^n - 1)}{(x^n - 1)(x^n + 1)} \right)

U brojiocu vršimo sabiranje, dok u imeniocu prepoznajemo razliku kvadrata $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 .$

L = x^{-n} \left( \frac{2x^n}{x^{2n} - 1} \right)

Sređujemo izraz množenjem $x^{-n}$ i $x^n ,$ što daje $x^0 = 1 .$

L = \frac{x^{-n} \cdot 2x^n}{x^{2n} - 1} = \frac{2}{x^{2n} - 1}

Konačno, dobijeni izraz zapisujemo u obliku sa negativnim eksponentom kako bismo potvrdili jednakost sa desnom stranom identiteta.

L = 2(x^{2n} - 1)^{-1} = D

Započni učenje

Online časovi

12.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci