Razlika kubova: uprošćavanje izraza sa stepenima

Primetimo da se baze stepena mogu zapisati kao kvadrati i proizvodi prostijih osnova. Izrazimo $25^m ,$ $20^m$ i $16^m$ preko $5^m$ i $4^m :$

25^m = (5^2)^m = (5^m)^2 \\ 16^m = (4^2)^m = (4^m)^2 \\ 20^m = (5 \cdot 4)^m = 5^m \cdot 4^m

Zamenimo ove vrednosti u početni izraz kako bismo uočili prepoznatljivu strukturu:

((5^m)^2 + 5^m \cdot 4^m + (4^m)^2)(5^m - 4^m)

Uvedimo smene $a = 5^m$ i $b = 4^m$ da bismo lakše prepoznali algebarsku formulu:

(a^2 + ab + b^2)(a - b)

Prepoznajemo formulu za razliku kubova: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 .$

a^3 - b^3

Vratimo smene $a = 5^m$ i $b = 4^m$ u dobijeni izraz:

(5^m)^3 - (4^m)^3

Primenom pravila za stepenovanje $(x^a)^b = x^{a \cdot b} ,$ dobijamo konačan uprošćen oblik:

5^{3m} - 4^{3m}

11.đ