114
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Data je funkcija Odrediti
Podsetimo se definicije: ako je bijektivna funkcija (tj. „1-1” i „na”), inverzna funkcija je funkcija za koju važi za svako i za svako Funkcija je „1-1” ako različiti brojevi uvek imaju različite vrednosti, tj. iz sledi Funkcija je „na” skup ako je svaki broj vrednost funkcije za neko Jednostavno rečeno: inverzna funkcija „poništava” ono što uradi — ako broj pošalje u onda broj vraća nazad u
Najpre uprostimo funkciju pomoću stepena sa razlomljenim izložiocem: i Koren iz korena je stepen stepena, pa se izložioci množe, a pri množenju stepena iste osnove izložioci se sabiraju:
Kako to radimo u praksi: uzmemo proizvoljan broj i rešimo jednačinu po nepoznatoj Ako za svako ta jednačina ima tačno jedno rešenje funkcija je bijekcija (svaki je pogođen, pa je funkcija „na”, i to tačno jednom, pa je „1-1”), a dobijeno rešenje je upravo Na kraju slovo preimenujemo u jer se argument funkcije uobičajeno označava sa
Rešavamo jednačinu za Podignemo obe strane na stepen (jer je ); za pozitivne brojeve to je dozvoljeno i daje jedinstveno rešenje:
Za svako postoji tačno jedno pozitivno rešenje, pa je bijekcija i
Računamo tražene vrednosti:
Provera: i zaista je
Rešenje: pa je