2976. Sinusna i kosinusna teorema i primena

Koristeći sinusnu teoremu, možemo odrediti ugao $\alpha$ preko date stranice $a$ i poluprečnika opisane kružnice $R .$

\frac{a}{\sin \alpha} = 2R \implies \sin \alpha = \frac{a}{2R}

Visina $h_b$ i stranica $a$ formiraju pravougli trougao u kojem je ugao naspram visine jednak $\gamma$ (ili $180^\circ - \gamma$ ako je ugao tup). Kako su sinusi suplementnih uglova jednaki, možemo direktno odrediti $\sin \gamma .$

\sin \gamma = \frac{h_b}{a}

Treći ugao trougla, $\beta ,$ računamo koristeći osobinu da je zbir unutrašnjih uglova u trouglu $180^\circ .$

\beta = 180^\circ - (\alpha + \gamma)

Stranicu $b$ računamo primenom sinusne teoreme na ugao $\beta .$

\frac{b}{\sin \beta} = 2R \implies b = 2R \sin \beta

Stranicu $c$ takođe možemo izračunati primenom sinusne teoreme na ugao $\gamma .$

\frac{c}{\sin \gamma} = 2R \implies c = 2R \sin \gamma

Zamenom izraza za $\sin \gamma$ u prethodnu jednačinu, dobijamo konačnu formulu za stranicu $c .$

c = 2R \cdot \frac{h_b}{a} = \frac{2R h_b}{a}

1008.ђ