Razmere 3 : 4, 5 : 6 i 7 : 6 spojene u a : b : c : d

Da bismo formirali produženu proporciju, potrebno je da izjednačimo vrednosti delova za iste promenljive u različitim razmerama. Prvo posmatramo razmere u kojima se pojavljuje promenljiva $b .$

Imamo $a : b = 3 : 4$ i $c : b = 5 : 6 .$ Najmanji zajednički sadržalac za brojeve 4 i 6 je 12.

Proširujemo prvu razmeru sa 3, a drugu sa 2 kako bi promenljiva $b$ u obe razmere odgovarala broju 12.

\begin{aligned} a : b &= (3 \cdot 3) : (4 \cdot 3) = 9 : 12 \\ c : b &= (5 \cdot 2) : (6 \cdot 2) = 10 : 12 \end{aligned}

Sada možemo zapisati produženu proporciju za prve tri promenljive.

a : b : c = 9 : 12 : 10

Zatim posmatramo treću datu razmeru $d : a = 7 : 6 .$ U njoj promenljiva $a$ odgovara broju 6, dok u našoj produženoj proporciji odgovara broju 9. Najmanji zajednički sadržalac za brojeve 6 i 9 je 18.

Proširujemo produženu proporciju sa 2, a razmeru $d : a$ sa 3, kako bi promenljiva $a$ u oba slučaja odgovarala broju 18.

\begin{aligned} a : b : c &= (9 \cdot 2) : (12 \cdot 2) : (10 \cdot 2) = 18 : 24 : 20 \\ d : a &= (7 \cdot 3) : (6 \cdot 3) = 21 : 18 \end{aligned}

Pošto promenljiva $a$ sada u oba slučaja odgovara broju 18, možemo formirati konačnu produženu proporciju uključujući i promenljivu $d .$

a : b : c : d = 18 : 24 : 20 : 21

Započni učenje

Online časovi

243.v

Beleške