3592.

243.v

TEKST ZADATKA

Iz datih proporcija izvesti produženu proporciju oblika a:b:c:d=⋯: a : b : c : d = \dots : a:b=3:4, a : b = 3 : 4 , c:b=5:6, c : b = 5 : 6 , d:a=7:6 d : a = 7 : 6 ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo formirali produženu proporciju, potrebno je da izjednačimo vrednosti delova za iste promenljive u različitim razmerama. Prvo posmatramo razmere u kojima se pojavljuje promenljiva b. b .

Imamo a:b=3:4 a : b = 3 : 4 i c:b=5:6. c : b = 5 : 6 . Najmanji zajednički sadržalac za brojeve 4 i 6 je 12.

Proširujemo prvu razmeru sa 3, a drugu sa 2 kako bi promenljiva b b u obe razmere odgovarala broju 12.

a:b=(3⋅3):(4⋅3)=9:12c:b=(5⋅2):(6⋅2)=10:12\begin{aligned} a : b &= (3 \cdot 3) : (4 \cdot 3) = 9 : 12 \\ c : b &= (5 \cdot 2) : (6 \cdot 2) = 10 : 12 \end{aligned}

Sada možemo zapisati produženu proporciju za prve tri promenljive.

a:b:c=9:12:10a : b : c = 9 : 12 : 10

Zatim posmatramo treću datu razmeru d:a=7:6. d : a = 7 : 6 . U njoj promenljiva a a odgovara broju 6, dok u našoj produženoj proporciji odgovara broju 9. Najmanji zajednički sadržalac za brojeve 6 i 9 je 18.

Proširujemo produženu proporciju sa 2, a razmeru d:a d : a sa 3, kako bi promenljiva a a u oba slučaja odgovarala broju 18.

a:b:c=(9⋅2):(12⋅2):(10⋅2)=18:24:20d:a=(7⋅3):(6⋅3)=21:18\begin{aligned} a : b : c &= (9 \cdot 2) : (12 \cdot 2) : (10 \cdot 2) = 18 : 24 : 20 \\ d : a &= (7 \cdot 3) : (6 \cdot 3) = 21 : 18 \end{aligned}

Pošto promenljiva a a sada u oba slučaja odgovara broju 18, možemo formirati konačnu produženu proporciju uključujući i promenljivu d. d .

a:b:c:d=18:24:20:21a : b : c : d = 18 : 24 : 20 : 21