3587.

241.b

TEKST ZADATKA

Na osnovu datih prostih proporcija napisati produženu proporciju oblika x:y:z=⋯: x : y : z = \dots : x:y=2:3 x : y = 2 : 3 i y:z=2:3. y : z = 2 : 3 .

REŠENJE ZADATKA

Da bismo napisali produženu proporciju, potrebno je da promenljiva y y u obe proporcije odgovara istom broju.

U prvoj proporciji y y odgovara broju 3, dok u drugoj proporciji odgovara broju 2.

Određujemo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za brojeve 3 i 2 kako bismo izjednačili vrednosti za y. y .

NZS(3,2)=6\text{NZS}(3, 2) = 6

Proširujemo prvu proporciju tako da y y odgovara broju 6. Množimo oba člana razmere sa 2.

x:y=(2⋅2):(3⋅2)=4:6x : y = (2 \cdot 2) : (3 \cdot 2) = 4 : 6

Proširujemo drugu proporciju tako da y y odgovara broju 6. Množimo oba člana razmere sa 3.

y:z=(2⋅3):(3⋅3)=6:9y : z = (2 \cdot 3) : (3 \cdot 3) = 6 : 9

Sada kada y y u obe proporcije odgovara broju 6, možemo ih spojiti u produženu proporciju.

x:y:z=4:6:9x : y : z = 4 : 6 : 9