1261.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Koristeći stav o ekvivalentnim jednačinama, rešiti jednačinu:

(x+2)(2x−1)=(x+2)(x+5)(x + 2)(2x - 1) = (x + 2)(x + 5)
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je prebacivanje svih članova na levu stranu jednačine kako bismo dobili nulu na desnoj strani. Koristimo stav o ekvivalentnim jednačinama gde dodajemo suprotnu vrednost desne strane obema stranama.

(x+2)(2x−1)−(x+2)(x+5)=0(x + 2)(2x - 1) - (x + 2)(x + 5) = 0

Primećujemo zajednički faktor (x+2) (x + 2) u oba člana, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x+2)[(2x−1)−(x+5)]=0(x + 2)[(2x - 1) - (x + 5)] = 0

Sređujemo izraz unutar uglaste zagrade oslobađanjem od unutrašnjih zagrada i grupisanjem sličnih članova.

(x+2)(2x−1−x−5)=0(x+2)(x−6)=0(x + 2)(2x - 1 - x - 5) = 0 \\ (x + 2)(x - 6) = 0

Kada je proizvod dva faktora jednak nuli, tada je bar jedan od faktora jednak nuli. Ovo nam daje dve linearne jednačine.

x+2=0ilix−6=0x + 2 = 0 \quad \text{ili} \quad x - 6 = 0

Rešavamo prvu linearnu jednačinu:

x1=−2x_1 = -2

Rešavamo drugu linearnu jednačinu:

x2=6x_2 = 6

Iako smo jednačinu rešili faktorizacijom, možemo je svesti na opšti oblik kvadratne jednačine ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0 i proveriti rešenja preko diskriminante.

x2−4x−12=0x^2 - 4x - 12 = 0

Identifikujemo koeficijente i računamo diskriminantu D=b2−4ac: D = b^2 - 4ac :

a=1,b=−4,c=−12D=(−4)2−4⋅1⋅(−12)=16+48=64a = 1, b = -4, c = -12 \\ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64

Računamo rešenja koristeći glavnu formulu:

x1,2=−(−4)±642⋅1=4±82x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 8}{2}

Konačna rešenja su:

x1=4+82=6,x2=4−82=−2x_1 = \frac{4 + 8}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{4 - 8}{2} = -2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti