6217. Primena određenih integrala

$y_0=2\cdot2^2=8 ,$ a $y'=4x ,$ pa je $y'(2)=8 .$ Tangenta $y-8=8(x-2) :$

y=8x-8

Tangenta seče osu $Ox$ u $x=1 .$ Figura je ispod parabole i iznad ose i tangente, za $0\le x\le2 :$ površina ispod parabole na $[0,2]$ minus trougao ispod tangente na $[1,2] .$ Površina ravne figure: ako je $f$ neprekidna i nenegativna na $[a,b] ,$ figura ispod njenog grafika ima površinu $P=\int_a^bf(x)\,dx .$

P=\int_0^22x^2\,dx-\int_1^2(8x-8)\,dx=\frac{16}3-\left.4(x-1)^2\right|_1^2=\frac{16}3-4=\frac43

Dakle, $P=\frac43 .$

Započni učenje

Privatni časovi

361.v

Beleške