6216. Primena određenih integrala

$y_0=3 ,$ $y'=2x+1 ,$ $y'(1)=3 ,$ pa je tangenta $y-3=3(x-1) :$

y=3x

Parabola je uvek pozitivna ( $D=-3<0$ ), a tangenta prolazi kroz $(0,0) .$ Figura je ispod parabole, iznad ose $Ox$ za $-1\le x\le0$ i iznad tangente za $0\le x\le1 .$ Površina ravne figure: ako je $f$ neprekidna i nenegativna na $[a,b] ,$ figura ispod njenog grafika ima površinu $P=\int_a^bf(x)\,dx .$

P=\int_{-1}^1\left(x^2+x+1\right)dx-\int_0^13x\,dx

Računamo:

P=\left.\left(\frac{x^3}3+\frac{x^2}2+x\right)\right|_{-1}^1-\frac32=\left(\frac{11}6+\frac56\right)-\frac32=\frac83-\frac32=\frac76

Tražena vrednost je $P=\frac76 .$

Započni učenje

Privatni časovi

361.g

Beleške