361.b

Parabola je $x=-y^2-16 ,$ sa temenom $(-16,0) ,$ otvorena ulevo. Tangenta iz $(0,0)$ ima oblik $y=kx ,$ tj. $x=\frac yk .$ Zamenom u jednačinu parabole: $ky^2+y+16k=0$; prava je tangenta kada ova jednačina ima dvostruko rešenje, tj. kada je diskriminanta $1-64k^2=0 :$

Dvostruko rešenje je $y=-\frac{1}{2k} :$ za $k=\frac18$ to je $y=-4 ,$ za $k=-\frac18$ je $y=4$; dodirne tačke su $(-32,\mp4) .$ Figura je između tangenti i parabole, za $-4\le y\le4 .$ Isto tako, površinu možemo računati i po promenljivoj $y :$ ako je figura između krivih $x=g_1(y)$ (levo) i $x=g_2(y)$ (desno), $c\le y\le d ,$ onda je $P=\int_c^d\left(g_2(y)-g_1(y)\right)dy .$

Desna granica je tangenta $x=8y$ za $y<0$ i $x=-8y$ za $y>0 ,$ tj. $x=-8|y|$; zbog simetrije računamo za $y\ge0 .$ Podintegralna funkcija je $(y-4)^2 :$