6206. Primena određenih integrala

Parabola je nenegativna za $0\le x\le2 .$ Zapremina obrtnog tela: kada figura ispod grafika neprekidne pozitivne funkcije $f ,$ $a\le x\le b ,$ rotira oko ose $Ox ,$ nastaje telo zapremine $V=\pi\int_a^bf^2(x)\,dx .$

V=\pi\int_0^2\left(2x-x^2\right)^2dx=\pi\int_0^2\left(4x^2-4x^3+x^4\right)dx

Računamo:

V=\pi\left.\left(\frac{4x^3}3-x^4+\frac{x^5}5\right)\right|_0^2=\pi\left(\frac{32}3-16+\frac{32}5\right)=\frac{16\pi}{15}

Prema tome, $V=\frac{16\pi}{15} .$

Započni učenje

Privatni časovi

359.a

Beleške