6205. Primena određenih integrala

Iz $y^2=12x$ je $2yy'=12 ,$ pa je u $P :$ $y'=\frac6{6\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2} .$ Tangenta: $y-6\sqrt2=\frac1{\sqrt2}(x-6) ,$ tj.

y=\frac{x+6}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}2x+3\sqrt2

Tangenta seče osu $Ox$ u $x=-6 .$ Figura je ispod tangente za $-6\le x\le6 ,$ bez dela ispod parabole $y=\sqrt{12x}$ za $0\le x\le6 .$ Zapremina obrtnog tela: kada figura ispod grafika neprekidne pozitivne funkcije $f ,$ $a\le x\le b ,$ rotira oko ose $Ox ,$ nastaje telo zapremine $V=\pi\int_a^bf^2(x)\,dx .$ Telo je razlika dva obrtna tela:

V=\pi\int_{-6}^6\frac{(x+6)^2}2\,dx-\pi\int_0^612x\,dx

Računamo:

V=\pi\left.\frac{(x+6)^3}6\right|_{-6}^6-\pi\left.6x^2\right|_0^6=\frac{1728\pi}6-216\pi=288\pi-216\pi=72\pi

Konačno, $V=72\pi .$

Započni učenje

Privatni časovi

358

Beleške