6202. Primena određenih integrala

Krive se seku u $x=0$ i $x=1 ,$ a između njih je $\sqrt x\ge x^2 .$ Obrtanjem nastaje telo sa šupljinom. Ako figura leži između krivih $y=f(x)$ (spolja) i $y=g(x)$ (bliže osi), telo je razlika dva obrtna tela: $V=\pi\int_a^b\left(f^2(x)-g^2(x)\right)dx .$

V=\pi\int_0^1\left((\sqrt x)^2-(x^2)^2\right)dx=\pi\int_0^1\left(x-x^4\right)dx

Računamo:

V=\pi\left.\left(\frac{x^2}2-\frac{x^5}5\right)\right|_0^1=\pi\left(\frac12-\frac15\right)=\frac{3\pi}{10}

Dakle, $V=\frac{3\pi}{10} .$

Započni učenje

Privatni časovi

356.g

Beleške