6201. Primena određenih integrala

Kosinus je pozitivan na $\left[0,\frac\pi2\right)$ i seče osu $Ox$ u $x=\frac\pi2 ,$ pa je figura za $0\le x\le\frac\pi2 .$ Zapremina obrtnog tela: kada figura ispod grafika neprekidne pozitivne funkcije $f ,$ $a\le x\le b ,$ rotira oko ose $Ox ,$ nastaje telo zapremine $V=\pi\int_a^bf^2(x)\,dx .$

V=\pi\int_0^{\pi/2}\cos^2x\,dx=\pi\int_0^{\pi/2}\frac{1+\cos2x}2\,dx

Računamo, uz $\sin\pi=0 :$

V=\pi\left.\left(\frac x2+\frac{\sin2x}4\right)\right|_0^{\pi/2}=\pi\cdot\frac\pi4=\frac{\pi^2}4

Tražena vrednost je $V=\frac{\pi^2}{4} .$

Započni učenje

Privatni časovi

356.d

Beleške