6199. Primena određenih integrala

Kriva postoji za $x\ge-4$ i simetrična je u odnosu na osu $Ox :$ $y=\pm(x+4)^{\frac32} .$ Figura je za $-4\le x\le0$ ; obrtanjem njene gornje polovine dobija se isto telo. Zapremina obrtnog tela: kada figura ispod grafika neprekidne pozitivne funkcije $f ,$ $a\le x\le b ,$ rotira oko ose $Ox ,$ nastaje telo zapremine $V=\pi\int_a^bf^2(x)\,dx .$

V=\pi\int_{-4}^0(x+4)^3\,dx

Računamo:

V=\pi\left.\frac{(x+4)^4}4\right|_{-4}^0=\pi\cdot\frac{256}4=64\pi

Konačno, $V=64\pi .$

Započni učenje

Privatni časovi

356.a

Beleške