6188. Primena određenih integrala

Koren je definisan za $x\ge0 .$ Presek: $x^3=\sqrt x ,$ tj. $x^6=x ,$ pa je $x=0$ ili $x=1 :$

x_1=0,\qquad x_2=1

Za $x=\frac14 :$ $\sqrt x=\frac12>\frac1{64} ,$ pa je $\sqrt x$ gore. Ako je figura između krivih $y=f(x)$ (gore) i $y=g(x)$ (dole), $a\le x\le b ,$ njena površina je razlika površina ispod te dve krive: $P=\int_a^b\left(f(x)-g(x)\right)dx$ (formula važi i kada je donja kriva ispod ose $Ox ,$ jer pomeranje obe krive naviše za isti broj ne menja figuru).

P=\int_{0}^{1}\left(\sqrt x-x^3\right)dx

Računamo:

P=\left.\left(\frac23x^{\frac32}-\frac{x^4}4\right)\right|_0^1=\frac23-\frac14=\frac5{12}

Tražena vrednost je $P=\frac{5}{12} .$

Započni učenje

Privatni časovi

355.k

Beleške