6187. Primena određenih integrala

Na $[0,1]$ je $2e^x>0\ge-x^2 ,$ pa je kriva $y=2e^x$ gore, a $y=-x^2$ dole. Ako je figura između krivih $y=f(x)$ (gore) i $y=g(x)$ (dole), $a\le x\le b ,$ njena površina je razlika površina ispod te dve krive: $P=\int_a^b\left(f(x)-g(x)\right)dx$ (formula važi i kada je donja kriva ispod ose $Ox ,$ jer pomeranje obe krive naviše za isti broj ne menja figuru).

P=\int_0^1\left(2e^x+x^2\right)dx

Računamo:

P=\left.\left(2e^x+\frac{x^3}3\right)\right|_0^1=2e+\frac13-2=\frac{6e-5}{3}

Dakle, $P=\frac{6e-5}{3}\approx3{,}770 .$

Započni učenje

Privatni časovi

355.j

Beleške