6186. Primena određenih integrala

Hiperbola je $y=\frac2x ,$ a prava $y=\frac{5-x}2 .$ Presek: $x(5-x)=4 ,$ tj. $x^2-5x+4=(x-1)(x-4)=0 :$

x_1=1,\qquad x_2=4

Za $x=2 :$ prava $1{,}5 ,$ hiperbola $1 ,$ pa je prava gore. Ako je figura između krivih $y=f(x)$ (gore) i $y=g(x)$ (dole), $a\le x\le b ,$ njena površina je razlika površina ispod te dve krive: $P=\int_a^b\left(f(x)-g(x)\right)dx$ (formula važi i kada je donja kriva ispod ose $Ox ,$ jer pomeranje obe krive naviše za isti broj ne menja figuru).

P=\int_{1}^{4}\left(\frac{5-x}2-\frac2x\right)dx

Računamo:

P=\left.\left(\frac{5x}2-\frac{x^2}4-2\ln x\right)\right|_1^4=(10-4-2\ln4)-\left(\frac52-\frac14\right)=\frac{15}4-4\ln2

Rezultat je $P=\frac{15}4-4\ln2\approx0{,}9774 .$

Započni učenje

Privatni časovi

355.i

Beleške