6183. Primena određenih integrala

Presek parabole i prave: $\frac12x^2-x+2=x ,$ tj. $x^2-4x+4=(x-2)^2=0 .$ Jedina zajednička tačka je $x=2 ,$ pa prava dodiruje parabolu (tangenta je). Figura je između $x=0$ i $x=2 .$

Razlika je $\frac12x^2-2x+2=\frac12(x-2)^2\ge0 ,$ pa je parabola gore. Ako je figura između krivih $y=f(x)$ (gore) i $y=g(x)$ (dole), $a\le x\le b ,$ njena površina je razlika površina ispod te dve krive: $P=\int_a^b\left(f(x)-g(x)\right)dx$ (formula važi i kada je donja kriva ispod ose $Ox ,$ jer pomeranje obe krive naviše za isti broj ne menja figuru).

P=\int_0^2\frac12(x-2)^2\,dx=\left.\frac{(x-2)^3}{6}\right|_0^2=0-\frac{-8}6=\frac43

Tražena vrednost je $P=\frac43 .$

Započni učenje

Privatni časovi

355.đ

Beleške