6182. Primena određenih integrala

Prava je $y=\frac72-x .$ Presek: $7x-2x^2=\frac72-x ,$ tj. $2x^2-8x+\frac72=0 ,$ odnosno $x^2-4x+\frac74=0 ,$ pa je $x=\frac{4\pm3}{2} :$

x_1=\frac12,\qquad x_2=\frac72

Za $x=1 :$ parabola $5 ,$ prava $\frac52 ,$ pa je parabola gore. Ako je figura između krivih $y=f(x)$ (gore) i $y=g(x)$ (dole), $a\le x\le b ,$ njena površina je razlika površina ispod te dve krive: $P=\int_a^b\left(f(x)-g(x)\right)dx$ (formula važi i kada je donja kriva ispod ose $Ox ,$ jer pomeranje obe krive naviše za isti broj ne menja figuru).

P=\int_{\frac12}^{\frac72}\left(7x-2x^2-\frac72+x\right)dx

Podintegralna funkcija je $8x-2x^2-\frac72 :$

P=\left.\left(4x^2-\frac{2x^3}3-\frac{7x}2\right)\right|_{1/2}^{7/2}=\frac{49}{6}-\left(-\frac56\right)=9

Dakle, $P=9 .$

Započni učenje

Privatni časovi

355.d

Beleške