6184. Primena određenih integrala

Parabola $y=(x-1)^2$ dodiruje osu $Ox$ u $x=1 ,$ a prava $y=4(x-2)$ seče osu u $x=2 .$ Presek parabole i prave: $(x-1)^2=4x-8 ,$ tj. $x^2-6x+9=(x-3)^2=0 ,$ pa prava dodiruje parabolu u $x=3 .$

Figura je ispod parabole, a iznad ose $Ox$ i prave, za $1\le x\le3 .$ Njena površina je površina ispod parabole na $[1,3]$ umanjena za površinu trougla ispod prave na $[2,3] .$ Površina ravne figure: ako je $f$ neprekidna i nenegativna na $[a,b] ,$ figura ispod njenog grafika ima površinu $P=\int_a^bf(x)\,dx .$

P=\int_1^3(x-1)^2\,dx-\int_2^34(x-2)\,dx

Računamo:

P=\left.\frac{(x-1)^3}3\right|_1^3-\left.2(x-2)^2\right|_2^3=\frac83-2=\frac23

Zaključujemo da je $P=\frac23 .$

Započni učenje

Privatni časovi

355.e

Beleške