354.e

Parabola je $y=1+\frac{x^2}{12} ,$ a gornji luk kružnice $y=\sqrt{16-x^2} .$ Presek: $12(y-1)+y^2=16 ,$ tj. $y^2+12y-28=(y+14)(y-2)=0$; zbog $|y|\le4$ ostaje $y=2 ,$ pa je $x^2=12 :$

Figura je iznad parabole i ispod gornjeg luka (za $x=0 :$ $1<4$). Ako je figura između krivih $y=f(x)$ (gore) i $y=g(x)$ (dole), $a\le x\le b ,$ njena površina je razlika površina ispod te dve krive: $P=\int_a^b\left(f(x)-g(x)\right)dx$ (formula važi i kada je donja kriva ispod ose $Ox ,$ jer pomeranje obe krive naviše za isti broj ne menja figuru).

Primitivna funkcija od $\sqrt{16-x^2}$ je $\frac x2\sqrt{16-x^2}+8\arcsin\frac x4$ (kao u 336.b); za $x=2\sqrt3 :$ $\sqrt3\cdot2+8\cdot\frac\pi3 :$

Oduzimamo: