6173. Primena određenih integrala

Prava je $y=-x .$ Presek: $2x-x^2=-x ,$ tj. $x(3-x)=0 :$

x_1=0,\qquad x_2=3

Za $x=1$ parabola daje $1 ,$ a prava $-1 ,$ pa je parabola gore. Ako je figura između krivih $y=f(x)$ (gore) i $y=g(x)$ (dole), $a\le x\le b ,$ njena površina je razlika površina ispod te dve krive: $P=\int_a^b\left(f(x)-g(x)\right)dx$ (formula važi i kada je donja kriva ispod ose $Ox ,$ jer pomeranje obe krive naviše za isti broj ne menja figuru).

P=\int_0^3\left(2x-x^2+x\right)dx=\int_0^3\left(3x-x^2\right)dx

Računamo:

P=\left.\left(\frac{3x^2}2-\frac{x^3}3\right)\right|_0^3=\frac{27}2-9=\frac92

Tražena vrednost je $P=\frac92 .$

Započni učenje

Privatni časovi

354.b

Beleške