6172. Primena određenih integrala

Prava je $y=2-x .$ Presečne tačke nalazimo izjednačavanjem: $x^2=2-x ,$ tj. $x^2+x-2=(x+2)(x-1)=0 :$

x_1=-2,\qquad x_2=1

Između presečnih tačaka, npr. za $x=0 ,$ prava daje $2 ,$ a parabola $0 ,$ pa je prava gore. Ako je figura između krivih $y=f(x)$ (gore) i $y=g(x)$ (dole), $a\le x\le b ,$ njena površina je razlika površina ispod te dve krive: $P=\int_a^b\left(f(x)-g(x)\right)dx$ (formula važi i kada je donja kriva ispod ose $Ox ,$ jer pomeranje obe krive naviše za isti broj ne menja figuru).

P=\int_{-2}^1\left(2-x-x^2\right)dx

Po Njutn-Lajbnicovoj formuli:

P=\left.\left(2x-\frac{x^2}2-\frac{x^3}3\right)\right|_{-2}^1=\left(2-\frac12-\frac13\right)-\left(-4-2+\frac83\right)=\frac76+\frac{10}3=\frac92

Dakle, $P=\frac92 .$

Započni učenje

Privatni časovi

354.a

Beleške