3417. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Prevesti broj $2047$ iz oktalnog sistema (osnova 8) u binarni sistem (osnova 2).

REŠENJE ZADATKA

Najbrži način za prevođenje iz oktalnog u binarni sistem je zamena svake oktalne cifre njenim trobitnim binarnim ekvivalentom. To je moguće jer je $8 = 2^3 .$

Oktalna cifra

Binarni ekvivalent

0

000

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111

Sada zamenjujemo svaku cifru broja $(2047)_8$ odgovarajućom binarnom grupom:

\begin{aligned} 2 & \rightarrow 010 \\ 0 & \rightarrow 000 \\ 4 & \rightarrow 100 \\ 7 & \rightarrow 111 \end{aligned}

Spajamo dobijene binarne grupe u jedan niz:

(2047)_8 = (010\,000\,100\,111)_2

Vodeću nulu na početku broja možemo ukloniti jer ne menja vrednost broja.

(2047)_8 = (10000100111)_2

197.b