Dokaz: površina trapeza je kvadrat njegove visine

Označimo osnovice sa $a$ i $b ,$ visinu sa $h ,$ a srednju duž sa $m .$ Zbog simetrije jednakokrakog trapeza, svaka dijagonala je hipotenuza pravouglog trougla čije katete imaju dužine $m$ i $h .$

m=\frac{a+b}{2}

Katete dužine $m$ odgovaraju suprotnim smerovima duž osnovica, dok katete dužine $h$ imaju isti smer. Uslov normalnosti dijagonala zato daje jednakost kvadrata ovih kateta.

h^2-m^2=0 \implies h^2=m^2 \implies h=m

Po formuli za površinu trapeza, površina je proizvod srednje duži i visine. Dobijena jednakost $m=h$ neposredno daje traženu tvrdnju.

P=\frac{a+b}{2}h=mh=h\cdot h=h^2

Dakle, površina jednakokrakog trapeza sa uzajamno normalnim dijagonalama jednaka je kvadratu njegove visine: $P=h^2 ,$ što je trebalo dokazati.

Započni učenje

Privatni časovi

53

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci