4750. Površina mnogougla

Označimo osnovice trapeza sa $b_1$ i $b_2 ,$ visinu sa $h ,$ a srednju duž sa $m=\frac{b_1+b_2}{2} .$ Svaka dijagonala jednakokrakog trapeza je hipotenuza pravouglog trougla čije katete imaju dužine $m$ i $h .$

m=\frac{b_1+b_2}{2}

Dijagonale su simetrične u odnosu na osu trapeza. Da bi bile normalne, navedeni pravougli trougao mora imati jednake katete, pa je srednja duž jednaka visini.

m=h

Površina trapeza jednaka je proizvodu srednje duži i visine. Koristimo uslov $m=h$ i datu površinu.

P=mh=h^2=a^2

Pošto je visina pozitivna dužina, iz $h^2=a^2$ uzimamo pozitivno rešenje. Visina trapeza je $h=a .$

h=a

51