Hipotenuza preko visine i zbira kateta

Površinu pravouglog trougla možemo računati pomoću kateta $a$ i $b ,$ ali i pomoću hipotenuze $c$ i odgovarajuće visine $h_c .$ Izjednačavanjem ova dva izraza dobijamo proizvod kateta.

P=\frac{ab}{2}=\frac{ch_c}{2} \implies ab=ch_c

Kvadriramo dati zbir kateta. Po Pitagorinoj teoremi je $a^2+b^2=c^2 ,$ a proizvod $ab$ zamenjujemo prethodno dobijenim izrazom.

s^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ch_c

Dobijamo kvadratnu jednačinu po hipotenuzi i rešavamo je.

c^2+2h_c c-s^2=0 \implies c=-h_c\pm\sqrt{h_c^2+s^2}

Hipotenuza je pozitivna, dok je vrednost $-h_c-\sqrt{h_c^2+s^2}$ negativna, pa nju odbacujemo. Zato je hipotenuza $c=\sqrt{s^2+h_c^2}-h_c .$

c=\sqrt{s^2+h_c^2}-h_c

Započni učenje

Privatni časovi

56

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci