PrethodniSledeći
4739.

56

TEKST ZADATKA

Izraziti hipotenuzu pravouglog trougla preko visine hc h_c koja joj odgovara i zbira kateta s=a+b. s = a + b .

REŠENJE ZADATKA

Površinu pravouglog trougla možemo računati pomoću kateta a a i b, b , ali i pomoću hipotenuze c c i odgovarajuće visine hc. h_c . Izjednačavanjem ova dva izraza dobijamo proizvod kateta.

P=ab2=chc2  ⟹  ab=chcP=\frac{ab}{2}=\frac{ch_c}{2} \implies ab=ch_c

Kvadriramo dati zbir kateta. Po Pitagorinoj teoremi je a2+b2=c2, a^2+b^2=c^2 , a proizvod ab ab zamenjujemo prethodno dobijenim izrazom.

s2=(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2chcs^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ch_c

Dobijamo kvadratnu jednačinu po hipotenuzi i rešavamo je.

c2+2hcc−s2=0  ⟹  c=−hc±hc2+s2c^2+2h_c c-s^2=0 \implies c=-h_c\pm\sqrt{h_c^2+s^2}

Hipotenuza je pozitivna, dok je vrednost −hc−hc2+s2 -h_c-\sqrt{h_c^2+s^2} negativna, pa nju odbacujemo. Zato je hipotenuza c=s2+hc2−hc. c=\sqrt{s^2+h_c^2}-h_c .

c=s2+hc2−hcc=\sqrt{s^2+h_c^2}-h_c

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu