Površina trapeza uz uglove 45 i 30 stepeni

Spuštanjem visina sa krajeva manje osnovice dobijamo dva pravougla trougla. Ako je $h$ visina trapeza, njihove horizontalne katete su određene uglovima na većoj osnovici:

p=\frac{h}{\tan45^\circ}=h,\qquad q=\frac{h}{\tan30^\circ}=h\sqrt3

Zbir horizontalnih kateta jednak je razlici osnovica, pa iz te veze računamo visinu:

p+q=a-b \implies h+h\sqrt3=8-4 \implies h=\frac4{1+\sqrt3}=2(\sqrt3-1)

U formulu za površinu trapeza uvrštavamo obe osnovice i dobijenu visinu:

P=\frac{a+b}{2}h=\frac{8+4}{2}\cdot2(\sqrt3-1)=12(\sqrt3-1)

Površina trapeza je $P=12(\sqrt3-1) .$

Započni učenje

Privatni časovi

48

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci