PrethodniSledeći
4737.

48

TEKST ZADATKA

Izračunati površinu trapeza ako su mu osnovice a=8, a = 8 , b=4, b = 4 , a uglovi na većoj osnovici 45∘ 45^\circ i 30∘. 30^\circ .

REŠENJE ZADATKA

Spuštanjem visina sa krajeva manje osnovice dobijamo dva pravougla trougla. Ako je h h visina trapeza, njihove horizontalne katete su određene uglovima na većoj osnovici:

p=htan⁡45∘=h,q=htan⁡30∘=h3p=\frac{h}{\tan45^\circ}=h,\qquad q=\frac{h}{\tan30^\circ}=h\sqrt3

Zbir horizontalnih kateta jednak je razlici osnovica, pa iz te veze računamo visinu:

p+q=a−b  ⟹  h+h3=8−4  ⟹  h=41+3=2(3−1)p+q=a-b \implies h+h\sqrt3=8-4 \implies h=\frac4{1+\sqrt3}=2(\sqrt3-1)

U formulu za površinu trapeza uvrštavamo obe osnovice i dobijenu visinu:

P=a+b2h=8+42⋅2(3−1)=12(3−1)P=\frac{a+b}{2}h=\frac{8+4}{2}\cdot2(\sqrt3-1)=12(\sqrt3-1)

Površina trapeza je P=12(3−1). P=12(\sqrt3-1) .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu