4706. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Neka su stranice paralelograma $a = 42 \text{ cm}$ i $b = 35 \text{ cm} ,$ a kraća dijagonala $d = 35 \text{ cm} .$

Dijagonala deli paralelogram na dva podudarna trougla čije su stranice $a ,$ $b$ i $d .$

Površina paralelograma je jednaka dvostrukoj površini jednog od tih trouglova.

P = 2 P_{\triangle}

Trougao sa stranicama $42 \text{ cm} ,$ $35 \text{ cm}$ i $35 \text{ cm}$ je jednakokraki trougao sa osnovicom $a = 42 \text{ cm}$ i kracima $b = d = 35 \text{ cm} .$

Visina koja odgovara osnovici $a$ deli osnovicu na dva jednaka dela. Primenom Pitagorine teoreme računamo visinu $h_a .$

h_a = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}

Zamenjujemo poznate vrednosti i računamo visinu.

h_a = \sqrt{35^2 - 21^2} = \sqrt{1225 - 441} = \sqrt{784} = 28 \text{ cm}

Računamo površinu trougla.

P_{\triangle} = \frac{a \cdot h_a}{2} = \frac{42 \cdot 28}{2} = 588 \text{ cm}^2

Konačno, računamo površinu paralelograma.

P = 2 \cdot P_{\triangle} = 2 \cdot 588 = 1176 \text{ cm}^2