4704. Površina mnogougla

Iz teksta zadatka imamo da je visina romba $h = 4,2 \text{ cm}$ i da je dva puta manja od stranice (osnovice) $a .$

h = \frac{a}{2}

Iz ove veze možemo izračunati dužinu stranice $a .$

a = 2h = 2 \cdot 4,2 = 8,4 \text{ cm}

Površinu romba računamo po formuli $P = a \cdot h .$

P = 8,4 \cdot 4,2 = 35,28 \text{ cm}^2

Da bismo odredili uglove romba, možemo nacrtati skicu i posmatrati pravougli trougao koji čine stranica romba $a$ (hipotenuza) i visina $h$ (kateta naspram oštrog ugla $\alpha$ ).

\sin \alpha = \frac{h}{a}

Zamenom poznatih vrednosti dobijamo:

\sin \alpha = \frac{4,2}{8,4} = \frac{1}{2}

Oštar ugao čiji je sinus jednak $\frac{1}{2}$ iznosi $30^\circ .$

\alpha = 30^\circ

Zbir susednih uglova u rombu je $180^\circ ,$ pa tup ugao $\beta$ računamo kao:

\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ