4703. Površina mnogougla

Dijagonale romba se polove i seku pod pravim uglom, pa primenom Pitagorine teoreme na pravougli trougao koji čine polovine dijagonala i stranica romba važi:

\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2

Množenjem jednačine sa $4$ dobijamo vezu između kvadrata dijagonala i stranice romba:

d_1^2 + d_2^2 = 4a^2

Zamenom date vrednosti za stranicu $a = 5$ računamo zbir kvadrata dijagonala:

d_1^2 + d_2^2 = 4 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100

Kvadriramo datu jednačinu za zbir dijagonala $d_1 + d_2 = 14 :$

(d_1 + d_2)^2 = 14^2

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma:

d_1^2 + 2d_1d_2 + d_2^2 = 196

Zamenjujemo izračunatu vrednost $d_1^2 + d_2^2 = 100$ u prethodnu jednačinu:

100 + 2d_1d_2 = 196

Rešavamo jednačinu po $2d_1d_2 :$

2d_1d_2 = 196 - 100 = 96

Deljenjem sa $2$ dobijamo proizvod dijagonala:

d_1d_2 = 48

Površina romba se računa po formuli $P = \frac{d_1d_2}{2} .$ Zamenjujemo dobijeni proizvod:

P = \frac{48}{2} = 24