4700. Površina mnogougla

Iz površine upisanog kruga računamo njegov poluprečnik $r .$

P_k = r^2\pi \\ \frac{9}{4}\pi = r^2\pi \\ r^2 = \frac{9}{4} \\ r = \frac{3}{2} \text{ cm}

Visina romba $h$ jednaka je prečniku upisanog kruga.

h = 2r = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 \text{ cm}

Koristeći formulu za površinu romba $P = ah ,$ računamo dužinu stranice $a .$

18 = a \cdot 3 \\ a = \frac{18}{3} \\ a = 6 \text{ cm}

Površina romba se može izraziti i preko stranice i oštrog ugla $\alpha$ formulom $P = a^2\sin\alpha .$

18 = 6^2\sin\alpha \\ 18 = 36\sin\alpha \\ \sin\alpha = \frac{18}{36} \\ \sin\alpha = \frac{1}{2}

Pošto je $\alpha$ oštar ugao, njegov sinus iznosi $\frac{1}{2}$ za ugao od $30^\circ .$

\alpha = 30^\circ

12