4699. Površina mnogougla

Površina romba se računa po formuli:

P = \frac{d_1d_2}{2}

Iz datog odnosa dijagonala možemo izraziti jednu dijagonalu preko druge:

d_1 : d_2 = 1 : 2 \implies d_2 = 2d_1

Zamenom u formulu za površinu dobijamo:

16 = \frac{d_1 \cdot 2d_1}{2}

Računamo dužinu prve dijagonale:

16 = d_1^2 \implies d_1 = 4 \text{ cm}

Sada računamo dužinu druge dijagonale:

d_2 = 2 \cdot 4 = 8 \text{ cm}

Stranica romba se može izračunati primenom Pitagorine teoreme na pravougli trougao koji čine polovine dijagonala i stranica romba:

a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2

Zamenom poznatih vrednosti dobijamo:

a^2 = \left(\frac{4}{2}\right)^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2

Računamo vrednost za $a^2 :$

a^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20

Konačno, računamo dužinu stranice romba:

a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm}

11