4695. Površina mnogougla

Znamo da je dijagonala kvadrata povezana sa njegovom stranicom formulom:

d = a\sqrt{2}

Zamenjujemo izraz za dijagonalu u datu jednačinu:

a + a\sqrt{2} = 4(1 + \sqrt{2})

Izvlačimo zajednički činilac $a$ na levoj strani jednačine:

a(1 + \sqrt{2}) = 4(1 + \sqrt{2})

Delimo obe strane jednačine sa $1 + \sqrt{2}$ kako bismo izračunali dužinu stranice kvadrata:

a = 4 \text{ cm}

Računamo obim kvadrata koristeći formulu $O = 4a :$

O = 4 \cdot 4 = 16 \text{ cm}

Računamo površinu kvadrata koristeći formulu $P = a^2 :$

P = 4^2 = 16 \text{ cm}^2

7