4694. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Površina datog pravougaonika se računa po formuli $P = ab .$

P = 6 \cdot 3 = 18

Novi pravougaonik ima istu površinu, pa za njegove stranice $x$ i $y$ važi $xy = 18 .$

xy = 18

Zadata je relacija koju zadovoljavaju stranice novog pravougaonika:

x^2 + 2xy = 117

Zamenom $xy = 18$ u datu relaciju dobijamo jednačinu po $x .$

x^2 + 2 \cdot 18 = 117

Rešavamo dobijenu jednačinu.

\begin{aligned} x^2 + 36 &= 117 \\ x^2 &= 117 - 36 \\ x^2 &= 81 \end{aligned}

Pošto je $x$ dužina stranice pravougaonika, mora biti pozitivan broj ( $x > 0$ ).

x = \sqrt{81} = 9

Sada računamo dužinu druge stranice $y$ iz jednačine za površinu $xy = 18 .$

\begin{aligned} 9 \cdot y &= 18 \\ y &= \frac{18}{9} \\ y &= 2 \end{aligned}

Dužine stranica traženog pravougaonika su $x = 9$ i $y = 2 .$