4770. Površina kruga i njegovih delova

REŠENJE ZADATKA

Pošto su obe osnovice trapeza tangente na krug sa suprotnih strana, visina trapeza jednaka je prečniku kruga:

h=15\ \text{cm}

Spuštanjem visina iz krajeva kraće osnovice nastaju dva jednaka pravougla trougla. Njihova hipotenuza je krak trapeza, jedna kateta je visina, a druga je odsečak duže osnovice $x :$

x=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=8\ \text{cm}

Ako su $a$ i $b$ duža i kraća osnovica, dva odsečka dužine $x$ daju njihovu razliku. Kod četvorougla opisanog oko kruga zbirovi dužina naspramnih stranica su jednaki, pa je zbir osnovica jednak zbiru krakova. Iz te dve jednakosti dobijamo obe osnovice:

a-b=2x=16,\qquad a+b=17+17=34\qquad\Longrightarrow\qquad a=25\ \text{cm},\quad b=9\ \text{cm}

Sada primenjujemo formulu za površinu trapeza:

P=\frac{a+b}{2}h=\frac{34}{2}\cdot15=17\cdot15=255\ \text{cm}^2

Površina trapeza je $255\ \text{cm}^2 .$

73