PrethodniSledeći
4759.

64.b

TEKST ZADATKA

Oko pravilnog mnogougla sa 20 20 dijagonala opisan je krug poluprečnika 4 cm. 4\ \text{cm} . Izračunati: površinu isečka koji odgovara centralnom uglu.

REŠENJE ZADATKA

Za mnogougao sa n n temena broj dijagonala je n(n−3)2, \frac{n(n-3)}2 , jer iz svakog temena polazi n−3 n-3 dijagonala, a svaka se tako broji dva puta.

n(n−3)2=20  ⟹  (n−8)(n+5)=0\frac{n(n-3)}{2}=20 \implies (n-8)(n+5)=0

Pošto broj temena mora biti pozitivan, mnogougao ima n=8 n=8 temena. Njegov centralni ugao je osmi deo punog ugla.

n=8,α=360∘8=45∘n=8, \qquad \alpha=\frac{360^\circ}{8}=45^\circ

Površinu kružnog isečka računamo formulom P=r2πα360∘. P=\frac{r^2\pi\alpha}{360^\circ} . Uvrštavamo r=4 cm r=4\ \text{cm} i α=45∘. \alpha=45^\circ .

P=42π⋅45∘360∘=16π8=2π cm2P=\frac{4^2\pi\cdot45^\circ}{360^\circ}=\frac{16\pi}{8}=2\pi\ \text{cm}^2

Površina odgovarajućeg kružnog isečka je 2π cm2. \boxed{2\pi\ \text{cm}^2} .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu