PrethodniSledeći
4758.

64.a

TEKST ZADATKA

Oko pravilnog mnogougla sa 20 20 dijagonala opisan je krug poluprečnika 4 cm. 4\ \text{cm} . Izračunati: meru centralnog ugla tog mnogougla;

REŠENJE ZADATKA

Ako mnogougao ima n n temena, iz svakog temena polazi n−3 n-3 dijagonala. Tako je svaka dijagonala prebrojana dva puta, pa broj dijagonala iznosi n(n−3)2. \frac{n(n-3)}2 .

n(n−3)2=20  ⟹  n2−3n−40=0  ⟹  (n−8)(n+5)=0\frac{n(n-3)}{2}=20 \implies n^2-3n-40=0 \implies (n-8)(n+5)=0

Broj temena mora biti pozitivan, zato odbacujemo n=−5 n=-5 i dobijamo da je mnogougao pravilni osmougao.

n=8n=8

Krug je podeljen poluprečnicima ka temenima na osam jednakih centralnih uglova, pa jedan ugao računamo deljenjem punog ugla sa 8. 8 .

α=360∘8=45∘\alpha=\frac{360^\circ}{8}=45^\circ

Centralni ugao pravilnog mnogougla ima meru 45∘. \boxed{45^\circ} .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu